Родился 4(17)апреля1910 года в городе Екатеринославе в семье рабочего. Русский. Член ВКП(б) с 1930 года. В 1929 году окончил неполную среднюю школу. Учился в Днепропетровском коммунистическом университете.
Командир эскадрильи 366-го ближнебомбардировочного авиационного полка (219-я бомбардировочная авиационная дивизия, 4-я воздушная армия, Закавказский фронт) майор Александр Бардеев к октябрю 1942 года совершил сто пять боевых вылетов на разведку и бомбардировку войск противника.
Эскадрилья под командованием майора Бардеева А. П. к этому времени осуществила восемьсот тридцать боевых вылетов.
Указом Президиума Верховного Совета СССР «О присвоении звания Героя Советского Союза начальствующего и рядового состава Красной Армии» от 13 декабря 1942 года за «образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом мужество и геройство» майору Бардееву Александру Петровичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 591)
[2]
.
С декабря 1942 года и до Победы над гитлеровской Германией А. П. Бардеев — командир 366-го отдельного разведывательного авиационного полка, который 11 апреля 1944 года, за отличия в боях при освобождении города Керчи, получил почётное наименование «Керченский» и в тот же день приказом Наркома обороны СССР преобразован в 164-й гвардейский отдельный разведывательный Керченский авиационный полк.
После войны гвардии полковник Бардеев А. П. продолжал службу в ВВС СССР. В 1958 году уволен в запас. Жил в городе Днепропетровске. Скончался 26 января 1988 года.
Герои Советского Союза: Краткий биографический словарь/Пред. ред. коллегии И. Н. Шкадов.— М.: Воениздат, 1987.— Т.1 /Абаев — Любичев/.— 911с.— 100 000 экз.— ISBN отс., Рег. № в РКП 87-95382.
Бардеев, Александр Петрович//Золотые Звёзды: Книга о дважды Героях и Героях Советского Союза, уроженцах Днепропетровщины/ сост. Н. С. Головин, В. Н. Петрищева; при участии Ф. А. Матюшко, А. И. Посаднев; ред. М. А. Штейн.— Днепропетровск: Промінь, 1967.— С.67—69.— 432с.— (Герои Советского Союза).
Бардеев, Александр Петрович//И генерал, и рядовой…: Очерки о Героях Советского Союза, уроженцах Днепропетровской области/ Н. И. Воробьёв, С. А. Герасименко, В. Л. Головко и др.; сост. А. Ф. Снитко; ред. Г. В. Николенко, К. К. Чернышев.— Днепропетровск: Промінь, 1983.— С.61—63.— 567с.— (Герои Советского Союза).