Большой ромбогексаэдр

Большой ромбогексаэдр
Тип	Однородный звёздчатый многогранник
Элементы	F = 18, E = 48, V = 24
Характеристика Эйлера	${\displaystyle \chi }$= -6
Грани по числу сторон	12{4} + 6{8/3}}
Символ Витхоффа	2 4/3 (3/24/2) |
Группа симметрии	Oh, [4,3], (*432)
Обозначения	U21, C82, W103
Двойственный	Большой ромбогексаэдр
Вершинная фигура	4.8/3.4/3.8/5

Большой ромбогексаэдр — невыпуклый однородный многогранник. Двойственным ему является большой ромбогексакрон^[1]. Вершинная фигура — самопересекающийся четырёхугольник.

Есть споры по поводу раскраски граней этого многогранника. Хотя обычным способом раскраски многоугольников является раскраска в один цвет всей внутренности многоугольника, это может привести к появлению областей, висящих как пластинки над пустым пространством. В результате иногда используется «неораскраска». В неораскраске ориентируемые многогранники раскрашиваются традиционно, а грани неориентируемых многогранников раскрашиваются по модулю 2 (только области нечётной плотности)^[2].

Традиционная раскраска

«Неораскраска»

Многогранник имеет то же расположение вершин, что и у выпуклого усечённого куба. Кроме того, он имеет то же расположение рёбер, что и у квазиромбокубооктаэдра (12 таких же квадратных граней), и у большого кубокубоктаэдра (одинаковые восьмиугольные грани).

Усечённый куб

квазиромбокубооктаэдр

Большой кубокубоктаэдр

Большой ромбогексаэдр

Многогранник может быть получен как исключающее «ИЛИ» трёх октаграмных призм.

Большой ромбогексакрон

Большой ромбогексакрон
Тип	Звёздчатый многогранник
Элементы	F = 24, E = 48, V = 18
Характеристика Эйлера	${\displaystyle \chi }$= -6
Грань
Группа симметрии	Oh, [4,3], (*432)
Обозначения	DU21
Двойственный	Большой ромбогексаэдр

Большой ромбогексакрон — невыпуклый изоэдральный многогранник. Многогранник является двойственным большому ромбогексаэдру (U₂₁)^[3]. Многогранник имеет 24 одинаковые грани в форме галстука-бабочки, 18 вершин и 48 рёбер^[4]

Многогранник имеет 12 внешних вершин, которые имеют одно и то же расположение вершин, как у кубооктаэдра, и 6 внутренних вершин с расположением вершин как у октаэдра.

По геометрии поверхности многогранник можно рассматривать как тело, визуально подобное каталанову телу, гекзакисоктаэдру, в котором более тонкие пирамиды с ромбами в основании присоединены к каждой грани ромбододекаэдра.

• Weisstein, Eric W. Great rhombihexahedron (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.