Граф МакГи

Граф МакГи
Назван в честь	W. F. McGee
Вершин	24
Рёбер	36
Радиус	4
Диаметр	4
Обхват	7
Автоморфизмы	32
Хроматическое число	3
Хроматический индекс	3
Свойства	кубический клетка гамильтонов
Медиафайлы на Викискладе

В теории графов графом МакГи, или (3-7)-клеткой, называется 3-регулярный граф с 24 вершинами и 36 рёбрами.^[1]

Граф МакГи — это единственная (3,7)-клетка (наименьший кубический с обхватом 7). Он является наименьшей кубической клеткой, не являющейся графом Мура.

Впервые открытый Хорстом Саксом, но не опубликованный^[2], граф назван в честь МакГи (W. F. McGee), который опубликовал результат в 1960 году^[3]. Позднее, в 1966 году, Уильям Томас Татт доказал, что это единственная (3,7)-клетка^[4][5][6].

Известны наименьшие кубические графы с числом скрещиваний 1—8 (последовательность A110507 в OEIS), наименьший граф с числом скрещиваний 8 — это граф МакГи. Существует 5 неизоморфных кубических графов порядка 24 с числом скрещиваний 8^[7], один из них — обобщённый граф Петерсена G(12,5), известный также как Граф Науру^[8].

Граф МакГи имеет радиус 4, диаметр 4, хроматическое число 3 и хроматический индекс 3. Он также 3-вершинно-связен и 3-рёберно-связен.

Характеристический многочлен графа МакГи равен ${\displaystyle x^{3}(x-3)(x-2)^{3}(x+1)^{2}(x+2)(x^{2}+x-4)(x^{3}+x^{2}-4x-2)^{4}}$.

Автоморфизм группы графа МакГи имеет порядок 32 и не транзитивен относительно вершин — имеется две орбиты вершин длины 8 и 16. Граф МакГи — это наименьшая кубическая клетка, не являющаяся вершинно-транзитивной^[9].

• 
  Число пересечений графа МакГи равно 8.
• 
  Хроматическое число графа МакГи равно 3.
• 
  Хроматический индекс графа МакГи ракен 3.
• 
  Ациклический хроматический индекс графа МакГи равен 3.
• 
  Альтернативное изображение графа МакГи.