Граф Пуссена
| граф Пуссена | |
|---|---|
 | |
| Вершин | 15 |
| Рёбер | 39 |
| Радиус | 3 |
| Диаметр | 3 |
| Обхват | 3 |
| Автоморфизмы | (Z/2Z) |
| Хроматическое число | 4 |
| Хроматический индекс | 6 |
| Свойства |
гамильтонов планарный |
 Медиафайлы на Викискладе | |
Граф Пуссена — это планарный граф с 15 вершинами и 39 рёбрами. Он назван именем Шарля Жана де Ла Валле-Пуссена.
История
В 1879 году Альфред Кемпе опубликовал доказательство теоремы о четырёх красках, одной из великих гипотез в теории графов[1]. Хотя сама теорема верна, доказательство Кемпе ошибочно. Перси Джон Хивуд продемонстрировал это в 1890[2] контрпримером, а де Ла Валле-Пуссен пришёл к тому же заключению в 1896 году с графом Пуссена[3].
(Неверное) доказательство Кемпе основано на чередующихся цепях и, поскольку это доказательство на основе цепей оказалось полезным в теории графов, математики продолжают интересоваться такими контрпримерами. Другие контрпримеры были найдены позже, это граф Эрреры в 1921[4][5], граф Киттелля в 1935 с 23 вершинами[6] и, наконец, два минимальных контрпримера (граф Сойфера в 1997 и граф Фрича в 1998, оба порядка 9)[7][8][9].
Другие свойства
Кликовая ширина графа равна 7[10].
Примечания
- ↑ Kempe, 1879, с. 193–200.
- ↑ Heawood, 1890, с. 332–338.
- ↑ Wilson, 2002.
- ↑ Errera, 1921.
- ↑ Heinig, 2007.
- ↑ Kittell, 1935, с. 407–413.
- ↑ Soifer, 1997, с. 20–31.
- ↑ Fritsch, Fritsch, 1998.
- ↑ Gethner, Springer, 2003, с. 159–175.
- ↑ HEULE, SZEIDER, 2015, с. 00:19, Table III.
Литература
- Kempe A. B. On the Geographical Problem of Four-Colors // Amer. J. Math.. — 1879. — Вып. 2.
- Heawood P. J. Map colour theorem // Quart. J. Pure Appl. Math.. — 1890. — Вып. 24.
- Wilson R. A. Graphs, colourings and the four-colour theorem. — Oxford: Oxford University Press, 2002.
- Errera A. Du coloriage des cartes et de quelques questions d'analysis situs.. — 1921. — (Ph.D. thesis).
- Peter Heinig. Proof that the Errera Graph is a narrow Kempe-Impasse. — 2007.
- Kittell I. A Group of Operations on a Partially Colored Map // Bull. Amer. Math. Soc. — 1935. — Т. 41, вып. 6. — doi:10.1090/S0002-9904-1935-06104-X.
- Soifer A. Map coloring in the victorian age: problems and history // Mathematics Competitions. — 1997. — Вып. 10.
- Fritsch R., Fritsch G. The Four-Color Theorem. — New York: Springer, 1998.
- Gethner E., Springer W. M. II. How False Is Kempe's Proof of the Four-Color Theorem? // Congr. Numer.. — 2003. — Вып. 164.
- MARIJN J. H. HEULE, STEFAN SZEIDER. A SAT approach to clique-width. // ACM Transactions on Computational Logic. — 2015. — Вып. 0,0 (January 2015). — doi:10.1145/0000000.000000.
Ссылки
- Eric W. Weisstein, Poussin Graph Архивная копия от 26 января 2019 на Wayback Machine (MathWorld)