Задача Ямабе
Задача Ямабе — вопрос о существовании на данном многообразии римановой метрики с постоянной скалярной кривизной.
Названа в честь Ямабе, который опубликовал решение в 1960 году. В 1968 году Трудингер обнаружил ошибку в доказательстве. В 1984 году Трудингер, Обен и Шён опубликовали полное решение[1].
Вариации и обобщения
- Некомпактная задача Ямабе состоит в следующем: существует ли на гладком полном некомпактном римановом многообразии полная конформная метрика постоянной скалярной кривизны? Контрпример был построен Жиреном в 1988 году.
- Задача о предписанной скалярной кривизне
Примечания
- ↑ Selim Tawfik The Yamabe Problem Архивная копия от 5 марта 2016 на Wayback Machine
Ссылки
- Lee, John Marshall; Parker, Thomas H. (1987), The Yamabe problem, Bulletin of the American Mathematical Society, 17: 37–81, doi:10.1090/s0273-0979-1987-15514-5.
- Trudinger, Neil S. (1968), Remarks concerning the conformal deformation of Riemannian structures on compact manifolds, Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa (3), 22: 265–274, MR 0240748
- Yamabe, Hidehiko (1960), On a deformation of Riemannian structures on compact manifolds, Osaka Journal of Mathematics, 12: 21–37, ISSN 0030-6126, MR 0125546
- Schoen, Richard (1984), Conformal deformation of a Riemannian metric to constant scalar curvature, J. Differential Geom., 20: 479–495.
- Aubin, Thierry (1976), Équations différentielles non linéaires et problème de Yamabe concernant la courbure scalaire, J. Math. Pures Appl., (9) 55: 269–296.
- Zhiren, Jin (1988), A counterexample to the Yamabe problem for complete noncompact manifolds, Lect. Notes Math., 1306: 93–101., doi:10.1007/BFb0082927