Замыкание (анализ)

Замыкание в анализе — операция, строящая по заданной функция ${\displaystyle f(x)}$ функцию ${\displaystyle (\operatorname {cl} f)(x)}$, определяемую как:

${\displaystyle (\operatorname {cl} f)(x)=\inf\{\alpha \mid (x,\alpha )\in {\overline {\operatorname {epi} }}f\}}$,

где ${\displaystyle \operatorname {epi} f}$ — надграфик функции: ${\displaystyle \operatorname {epi} f=\{(x,\alpha )\in \mathbb {R} ^{n}\times \mathbb {R} \mid f(x)\leqslant \alpha \}}$

Если ${\displaystyle (\operatorname {cl} f)(x)}$ совпадает с самой функцией ${\displaystyle f(x)}$, то такая функция называется замкнутой.