Классическая модальная логика

Классическая модальная логика — модальная логика ${\displaystyle \mathbf {L} }$, содержащая, в качестве аксиомы или теоремы, двойственность модальных операторов:

${\displaystyle \Diamond A\leftrightarrow \lnot \Box \lnot A}$,

которая также дедуктивно замкнута:

${\displaystyle {\frac {A\leftrightarrow B}{\Box A\leftrightarrow \Box B}}}$.

Двойственное определение — модальная логика ${\displaystyle \mathbf {L} }$ является классической тогда и только тогда, когда содержит в качестве аксиомы или теоремы:

${\displaystyle \Box A\leftrightarrow \lnot \Diamond \lnot A}$

и замкнута согласно правилу:

${\displaystyle {\frac {A\leftrightarrow B}{\Diamond A\leftrightarrow \Diamond B}}}$.

Все регулярные и нормальные модальные логики — классические. Самая слабая классическая система обычно обозначается ${\displaystyle \mathbf {E} }$ и не является нормальной.

• Chellas, Brian. 8. Classical systems of modal logic // Modal Logic: An Introduction. — Cambridge University Press, 1980. — ISBN 9780511621192.