Комитант

Комитант (конкомитант) — отображение ${\displaystyle f\colon A\to B}$, инвариантное относительно действия заданной группы ${\displaystyle G}$ на множествах ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle B}$, то есть для всех ${\displaystyle \sigma \in G}$ и ${\displaystyle x\in A}$ выполнено ${\displaystyle \sigma (f(x))=f(\sigma (x))}$. В определении используется то, что действие группы на ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle B}$ естественным образом распространяется на множество всех отображений ${\displaystyle A\to B}$.

В классической теории инвариантов понимается в более узком смысле: рассматривается действие полной линейной группы какого-либо конечномерного пространства ${\displaystyle U}$ на пространствах тензоров ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle B}$ на ${\displaystyle U}$ — комитантом для него будет эквивариантное полиномиальное отображение ${\displaystyle A\to B}$. Если ${\displaystyle B}$ является пространством контравариантных тензоров, то такой комитант называется контравариантом, если, соответственно, ковариантных, то ковариантом.

• В. Л. Попов. Комитант // Математическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. И. М. Виноградов. — М.: Советская энциклопедия, 1977—1985.— Перевод на английский: Comitant  (неопр.). Encyclopedia of Mathematics. EMS Press.
• Дьёдонне Ж., Керрол Дж., Мамфорд Д. Геометрическая теория инвариантов. — М.: Мир, 1974. — С. 13—14. — 278 с.