Лупа Муфанг

Лупа Муфанг — лупа, удовлетворяющая одному из следующих эквивалентных тождеств Муфанг:

• ${\displaystyle z(x(zy))=((zx)z)y}$,
• ${\displaystyle x(z(yz))=((xz)y)z}$,
• ${\displaystyle (zx)(yz)=(z(xy))z}$,
• ${\displaystyle (zx)(yz)=z((xy)z)}$.

Введены Рут Муфанг в 1935 году, установившей для такой структуры следующее утверждение (теорему Муфанг): если три элемента лупы Муфанг связаны ассоциативным соотношением, то они порождают группу.

Гладкие лупы Муфанг имеют связанную алгебру — алгебру Мальцева, в некотором смысле похожую на то, как группа Ли имеет связанную алгебру Ли.

• В. Д. Белоусов. Математическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. И. М. Виноградов. — М.: Советская энциклопедия, 1982. — Т. 3: Коо — Од. — 1184 стб. : ил. — 150 000 экз.— Перевод на английский: Moufang loop  (неопр.). Encyclopedia of Mathematics. EMS Press.
• Артамонов В. А. . Глава VI. Универсальные алгебры // Общая алгебра / Под общ. ред. Л. А. Скорнякова. — М.: Наука, 1991. — Т. 2. — С. 295—367. — 480 с. — (Справочная математическая библиотека). — 25 000 экз. — ISBN 5-9221-0400-4.
• Goodaire E. G., May S., Raman M. The Moufang loops of order less than 64. — Nova Science Publishers, 1999. — ISBN 0-444-82438-3.
• Romanowska A. B., Smith J. D. H. Post-Modern Algebra. — Wiley-Interscience, 1999. — ISBN 0-471-12738-8.
• Chein O. Moufang loops of small order. I (англ.) // Trans. AMS. — 1974. — Vol. 188, iss. 2. — P. 31–51. — doi:10.1090/S0002-9947-1974-0330336-3.
• Gagola III S. How and why Moufang loops behave like groups (англ.) // Quasigroups and Related Systems. — 2011. — Vol. 19. — P. 1–22.
• Grishkov A., Zavarnitsine A. Lagrange’s theorem for Moufang loops (англ.) // Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. — 2005. — Vol. 139, iss. 1. — P. 41–57. — doi:10.1017/S0305004105008388.
• Kunen K. Moufang quasigroups (англ.) // J. of Algebra. — 1996. — Vol. 183, iss. 1. — P. 231–4. — doi:10.1006/jabr.1996.0216.
• Moufang R. Zur Struktur von Alternativkörpern (нем.) // Math. Ann. — 1935. — Bd. 110. — S. 416–430. — doi:10.1007/bf01448037.

• Пакет LOOPS для GAP, включает библиотеку, содержащую все неассоциативные лупы Муфанг порядков до 81 включительно.