Мартингал Дуба

Мартинга́л Ду́ба в теории случайных процессов — это случайный процесс, построенный достаточно общим образом, который всегда оказывается мартингалом.

Пусть дана произвольная последовательность случайных величин ${\displaystyle \{Y_{n}\}_{n\in \mathbb {N} }}$. Пусть случайная величина ${\displaystyle X}$ такова, что её математическое ожидание конечно: ${\displaystyle \mathbb {E} X<\infty }$. Определим последовательность

${\displaystyle X_{n}=\mathbb {E} [X\mid Y_{1},\ldots ,Y_{n}],\quad n\in \mathbb {N} }$.

Тогда случайный процесс ${\displaystyle \{X_{n}\}_{n\in \mathbb {N} }}$ является мартингалом и называется мартингалом Дуба.

• Условное математическое ожидание