Мягкое множество

Мягкое множество — параметризированное классом принадлежности семейство элементов универсума в теории нечётких множеств.

Определяется как множество пар ${\displaystyle A=\{(x,M_{A}(x))\mid x\in X\}}$, где ${\displaystyle X}$ — универсальное множество, а ${\displaystyle M_{A}(x)}$ — множество принадлежности элемента ${\displaystyle x}$ мягкому множеству ${\displaystyle A}$ (множество нечёткости элемента ${\displaystyle x}$ в мягком множестве ${\displaystyle A}$). Множество ${\displaystyle M_{A}(x)}$ характеризует степень принадлежности элемента ${\displaystyle x}$ мягкому множеству ${\displaystyle A}$.

Множество ${\displaystyle M_{A}(x)}$ является подмножеством некоторого вполне упорядоченного множества или даже решётки ${\displaystyle M}$^{[уточнить]}. Множество ${\displaystyle M}$ называют множеством принадлежностей, обычно в качестве ${\displaystyle M}$ выбирается отрезок ${\displaystyle [0,1]}$. Если множество принадлежности элемента ${\displaystyle M_{A}(x)}$ одноэлементное для любого ${\displaystyle x\in X}$, то мягкое множество может рассматриваться как нечёткое множество.

Нечёткое множество 2-го порядка — мягкое множество, у которого ${\displaystyle M_{A}(x)}$ — это нечёткое множество.

• Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближённых решений. — М.: Мир, 1976.
• Мациевский С. В. Множества, мультимножества, нечёткие и мягкие множества без универсума. — Вестник РГУ им. И. Канта, 2007. — Вып. 10. — С. 44—52.
• Могиленко А. В., Балуев А. В. Элементарные понятия теории нечётких множеств место = Новосибирск. — 2003.
• Молодцов Д. А. Теория мягких множеств. — М.: Едиториал УРСС, 2003.
• Нечёткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта / Под ред. Д. А. Поспелова. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986.