На задней парте

Бармалейкин гонится за Зазнайкиной по страницам различных учебников. Они испытывают друг на друге закон сообщающихся сосудов, умножение на ноль, переход из одного агрегатного состояния в другое, эксперименты Галилея на Пизанской башне и гонку на машинах всех времён и народов. В конце Бармалейкин попадает на фотонной ракете в чёрную дыру и исчезает вместе с реальным Лейкиным, который, узнав нечто очень важное, спешит за новой информацией в школьную библиотеку.

Свойства чёрной дыры описаны в соответствии с формулировкой И. Д. Новикова, согласно которой пространственная и временная координаты «меняются местами», то есть передвижение в искривлённом гравитацией чёрной дыры пространстве приводит к передвижению во времени^[1].

Начитавшись научной фантастики, Лейкин изобретает собственный проект машины времени и отправляет нарисованного Бармалейкина в будущее. Там он встречает себя из будущего, который предсказывает ему провал на экзамене и советует лучше к нему подготовиться. Вместо этого Бармалейкин отправляется в прошлое, чтобы ликвидировать темы экзаменов: сначала сорвать открытие Ньютоном закона всемирного тяготения, а затем уничтожить остальные научные открытия и, наконец, изменить ход эволюции жизни на Земле, убив цератозавра и плезиозавра. В результате земляне принимают форму подводных беспозвоночных существ, но Знайкина всё равно сдаёт на отлично, а Лейкина отправляют в сепулярий, на сепуление (то есть на переэкзаменовку). После этого Бармалейкин встречает своего двойника из прошлого — повторяется сцена из начала фильма, в которой он уже выступает в качестве Бармалейкина из будущего. Знайкина, видя расстроенного Лейкина, предлагает ему помочь подготовиться к переэкзаменовке.

Знайкина помогает Лейкину подготовиться к переэкзаменовке. Сначала она объясняет упорно отвлекающемуся Боре принцип параллелограмма сил (первая тема экзаменационного билета), затем отправляет нарисованного Бармалейкина на поиск сокровищ на острове Малый Кайман (вторая тема билета — география островов Карибского моря), где он встречается с экспедицией Христофора Колумба (третья тема билета). Бармалейкин попадает в Бермудский треугольник и обнаруживает Атлантиду, а реального Лейкина в это время преследует НЛО. Наконец экзамен завершается, и Лейкин сдаёт его на пятёрки (что приводит Знайкину к сильному потрясению).

Следующий учебный год Оля и Боря встречают уже в дружеских отношениях.