Н-когруппа

Н-когруппа — топологическое пространство ${\displaystyle Q}$ с отмеченной точкой, на котором определено непрерывное отображение ${\displaystyle \nu :Q\rightarrow Q\vee Q}$, называемое коумножением, для которого выполняются следующие условия:

1. Существование гомотопической единицы: если ${\displaystyle c:Q\rightarrow Q}$ — постоянное отображение в отмеченную точку, то обе композиции ${\displaystyle Q{\overset {\nu }{\longrightarrow }}Q\vee Q{\overset {(c,1)}{\longrightarrow }}Q\quad {\text{и}}\quad Q{\overset {\nu }{\longrightarrow }}Q\vee Q{\overset {(1,c)}{\longrightarrow }}Q}$ гомотопны тождественному отображению ${\displaystyle 1_{Q}}$;
2. Гомотопическая ассоциативность: диаграмма гомотопически коммутативна;
3. Существование гомотопического обратного: существует отображение ${\displaystyle \psi :Q\rightarrow Q}$, т.ч. обе композиции ${\displaystyle Q{\overset {\nu }{\longrightarrow }}Q\vee Q{\overset {(1,\psi )}{\longrightarrow }}Q\quad {\text{и}}\quad Q{\overset {\nu }{\longrightarrow }}Q\vee Q{\overset {(\psi ,1)}{\longrightarrow }}Q}$ гомотопны постоянному отображению ${\displaystyle c:Q\rightarrow Q}$.

H-когруппа ${\displaystyle Q}$ абелева, если диаграмма

где ${\displaystyle T'(q_{1},q_{2})=(q_{2},q_{1})}$при ${\displaystyle q_{1},q_{2}\in Q}$ гомотопически коммутативна.

1. Пространство с отмеченной точкой, имеющее тот же гомотопический тип, что и некоторая Н-когруппа, само является Н-когруппой.