Основной постулат статистической механики

Основно́й постула́т статисти́ческой меха́ники (также известный как постула́т ра́вной априо́рной вероя́тности) — это фундаментальное предположение в статистической механике, утверждающее, что для изолированной термодинамической системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия, все доступные микросостояния (то есть состояния с одинаковой энергией, числом частиц, объёмом и другими макроскопическими параметрами) равновероятны.[1]

Достаточным (но не необходимым) условием статистического равновесия изолированной системы является то, что распределение вероятностей является функцией только сохраняющихся величин (полной энергии, полного числа частиц и т. д.).[2] Существует множество различных равновесных ансамблей, которые можно рассматривать, и лишь некоторые из них соответствуют термодинамике.[2] Необходимы дополнительные постулаты, чтобы обосновать, почему ансамбль для данной системы должен иметь ту или иную форму.

Распространённый подход, встречающийся во многих учебниках, заключается в принятии постулата равной априорной вероятности.[1] Этот постулат гласит, что

Для изолированной системы с точно известной энергией и точно известным составом система может быть найдена с равной вероятностью в любом микросостоянии, совместимом с этим знанием.

Постулат равной априорной вероятности, таким образом, даёт обоснование для микроканонического ансамбля, описанного ниже. Существуют различные аргументы в пользу постулата равной априорной вероятности:

  • Эргодическая гипотеза: Эргодическая система — это система, которая со временем эволюционирует так, что «посещает» все доступные состояния: все состояния с одинаковой энергией и составом. В эргодической системе микроканонический ансамбль является единственным возможным равновесным ансамблем с фиксированной энергией. Этот подход имеет ограниченную применимость, поскольку большинство систем не являются эргодическими.
  • Принцип безразличия: В отсутствие какой-либо дополнительной информации мы можем приписать только равные вероятности каждой совместимой ситуации.
  • Максимальная информационная энтропия: Более сложная версия принципа безразличия утверждает, что правильным ансамблем является тот ансамбль, который совместим с известной информацией и имеет наибольшую энтропию Гиббса (информационную энтропию).[3]

Другие фундаментальные постулаты для статистической механики также были предложены.[4][5][6] Например, недавние исследования показывают, что теорию статистической механики можно построить без постулата равной априорной вероятности.[5][6] Один из таких формализмов основан на основном термодинамическом соотношении вместе со следующим набором постулатов:[5]

  1. Функция плотности вероятности пропорциональна некоторой функции параметров ансамбля и случайных величин.
  2. Термодинамические функции состояния описываются средними по ансамблю от случайных величин.
  3. Энтропия, определённая по формуле энтропии Гиббса, совпадает с энтропией, определённой в классической термодинамике.

где третий постулат можно заменить следующим:[6]

  1. При бесконечной температуре все микросостояния имеют одинаковую вероятность.

Примечания

  1. 1 2 См., например, Толмeн, Р. Ч. The Principles of Statistical Mechanics (англ.). — Dover Publications, 1979. — P. 59, 64. — ISBN 9780486638966.. Хотя Толмэн называет это «гипотезой равной априорной вероятности», во введении он утверждает, что это «фундаментальный постулат статистической механики».
  2. 1 2 Гиббс, Дж. У. Elementary Principles in Statistical Mechanics (англ.). — Scribner, 1902.
  3. ↑ Jaynes E. T. Information Theory and Statistical Mechanics (англ.) // Physical Review. — 1957. — Vol. 106, no. 4. — P. 620–630. — doi:10.1103/PhysRev.106.620. — .
  4. ↑ Uffink, Jos. Compendium of the foundations of classical statistical physics. Stanford Encyclopedia of Philosophy (2004). Дата обращения: 17 августа 2020. Архивировано 28 июля 2020 года.
  5. 1 2 3 The generalized Boltzmann distribution is the only distribution in which the Gibbs-Shannon entropy equals the thermodynamic entropy (англ.) // The Journal of Chemical Physics. — Vol. 151, no. 3. — doi:10.1063/1.5111333. — . — arXiv:1903.02121. — PMID 31325924.
  6. 1 2 3 Gao, Xiang. The Mathematics of the Ensemble Theory (англ.) // Results in Physics. — Vol. 34. — P. 105230. — doi:10.1016/j.rinp.2022.105230. — . — arXiv:2006.00485.
Эта статья взята у (из) Wikipedia. Текст лицензируется по Creative Commons - Attribution - Sharealike. К медиа файлам могут применятся дополнительные условия.