Преобразование кривизны

Преобразование кривизны — отображение ${\displaystyle R(X,\;Y)}$ пространства векторных полей на многообразии ${\displaystyle M}$, линейно зависящее от пары векторных полей ${\displaystyle X}$ и ${\displaystyle Y}$ на ${\displaystyle M}$, задаваемое формулой:

${\displaystyle R(X,\;Y)Z=\nabla _{X}\nabla _{Y}Z-\nabla _{Y}\nabla _{X}Z-\nabla _{[X,\;Y]}Z,}$

где ${\displaystyle \nabla }$ — ковариантная производная, а ${\displaystyle [*,\;*]}$ — скобки Ли.

• Тензор кривизны