Статистический силлогизм

Статистический силлогизм — не-дедуктивный силлогизм следующего вида:

	Доля Х объектов класса F обладает свойством G;
	Известно, что I является объектом класса F;
Следовательно	I обладает свойством G с вероятностью порядка Х

Использование

Поскольку статистический силлогизм является индуктивным суждением, он даёт вероятностный вывод. И для оценки надёжности этого вывода нужно использовать те же средства, что и для оценки надёжности других индуктивных рассуждений. В частности, важно верно оценить долю Х. Для применения силлогизма желательно, чтобы Х была велика, а предмет из F был выбран случайным образом. Если предмет из класса F выбран не случайным образом, то силлогизм ещё может быть успешно применён при условии, что выбранный предмет является типичным для класса F. Это — те же требования, которые в общем случае предъявляются к построению выборки

Одной из проблем использования силлогизма является то, что предмет m может относиться ко многим ссылочным классам: F1, F2, F3, …, Fn Чтобы применить статистический силлогизм корректно в такой ситуации нужно:

(а) знать вероятности (или частоты) Хi;
(б) знать, являются ли эти вероятности вероятностями независимых событий (знать количественную характеристику пересечения классов Fi)
(в) произвести корректное вычисление вероятности (доли) Х

Другой проблемой является игнорирование информации о том, что объект m не является типичным представителем класса F Пример:

	Если мы знаем, что пудели обычно дружелюбны
	Но знаем, что пуделя Донни часто бьют
Следовательно	Мы должны считаться с подозрением, что Донни — не обычный представитель пуделей.

Вариации

«Позитивная форма» статистического силлогизма другими словами:^[1]

	Большинство объектов из класса F обладают свойством G
	Объект m относится к классу F
Следовательно	Объект m скорее обладает свойством G, чем не обладает им

«Отрицательная форма» того же силлогизма другими словами:

	Немногие объекты из класса F обладают свойством G
	Объект m относится к классу F
Следовательно	Объект m скорее не обладает свойством G, чем обладает им

Примеры

Пример 1:

	Большинство (Х) людей (F) имеют рост выше 80 см. (G);
	Чарли (I) является человеком (F);
Следовательно	Чарли (I) скорее всего (X) имеет рост выше 80 см. (G)

Пример 2:

	Немногие птицы (F) не умеют летать (G)
	Волнистый попугай (m) является птицей (F)
Следовательно	Волнистый попугай (m) скорее умеет летать (¬G), чем не умеет летать

Пример 3^[2] («парадокс безбилетника»^[3]):

	Известно, что 501 из 1000 (X) посетителей (F) родео не заплатили (G) за билеты
	Случайный посетитель (I) является посетителем (F)
Следовательно	на случайного посетителя (I) родео можно подать в суд за неуплату (G), так как он скорее (X) не заплатил (G) за билет, чем заплатил

Пример 4:

Статистический силлогизм, лежащий в основе индуктивного обобщения о свойствах генеральной совокупности на основе измерений предметов из выборки

	Наиболее вероятно (Х), что большие выборки из генеральной совокупности P имеют составы, близкие к составу P
	Известно, что S — большая случайная выборка из совокупности P
Таким образом	Состав S близок к составу P

См. также

Примечания

↑ Four Varieties of Inductive Argument, Department of Philosophy, UNCG
↑ L. J. Cohen, (1981) Subjective probability and the paradox of the gatecrasher, Arizona State Law Journal, p. 627
↑ Nance, Dale A., A Comment on the Supposed Paradoxes of a Mathematical Interpretation of the Logic of Trials Архивная копия от 6 декабря 2018 на Wayback Machine (1986). Case Western Reserve University. Faculty Publications. Paper 456. (англ.)

[1] Four Varieties of Inductive Argument, Department of Philosophy, UNCG

[2] L. J. Cohen, (1981) Subjective probability and the paradox of the gatecrasher, Arizona State Law Journal, p. 627

[3] Nance, Dale A., A Comment on the Supposed Paradoxes of a Mathematical Interpretation of the Logic of Trials Архивная копия от 6 декабря 2018 на Wayback Machine (1986). Case Western Reserve University. Faculty Publications. Paper 456. (англ.)

[1]

[2]

[3]