Теорема Йоахимсталя о линии кривизны

Теорема Йоахимсталя о линии кривизны — классический результат дифференциальной геометрии поверхностей. Частный случай, когда одна из поверхностей является плоскостью, доказан Фердинандом Йоахимсталем^[1] и обобщена Оссианом Бонне^[2].

Пусть две гладкие поверхности ${\displaystyle \Sigma _{1}}$ и ${\displaystyle \Sigma _{2}}$ пересекаются под постоянным углом вдоль гладкой регулярной кривой ${\displaystyle \gamma }$. Предположим ${\displaystyle \gamma }$ является линией кривизны в ${\displaystyle \Sigma _{1}}$. Тогда ${\displaystyle \gamma }$ является линией кривизны в ${\displaystyle \Sigma _{2}}$.

• Guilfoyle, Brendan; Klingenberg, Wilhelm A global version of a classical result of Joachimsthal. Houston J. Math. 45 (2019), no. 2, 455–467.