Уравнение Буссинеска

Уравнение Буссинеска описывает форму свободной поверхности жидкости при её течении в пористом грунте.

${\displaystyle {\frac {\partial h}{\partial t}}=k{\frac {\partial }{\partial x}}\left[\left(H(x,y)+h\right){\frac {\partial h}{\partial x}}\right]+k{\frac {\partial }{\partial y}}\left[\left(H(x,y)+h\right){\frac {\partial h}{\partial y}}\right],}$

где ${\displaystyle k={\frac {\mu \rho g}{m}},\qquad H(x,y)}$ — задает форму подстилающей поверхности, ${\displaystyle h(x,y,t)}$ — форму свободной поверхности жидкости, ${\displaystyle \rho }$ — плотность жидкости, ${\displaystyle 0<m<1}$ — коэффициент пористости грунта, ${\displaystyle g}$ — ускорение свободного падения, ${\displaystyle \mu }$ — динамическая вязкость в законе Дарси.

Самарский А. А., Михайлов А. П. «Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры». - 2-е изд., испр.- М.: Физматлит, 2001. С. 58-65.