Уравнение Тьюкольского

Уравнение Тьюкольского — обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка, описывающее возмущение метрики Керра. Опубликовано Тьюкольским в 1972^[1].

В координатах Бойера — Линдквиста (Boyer — Lindquist) и ${\displaystyle G=c=1}$ уравнение имеет следующий вид:

${\displaystyle \left[{\frac {(r^{2}+a^{2})^{2}}{\Delta }}-a^{2}sin^{2}\theta \right]{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial t^{2}}}+{\frac {4Mar}{\Delta }}{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial t\partial \varphi }}+\left[{\frac {a^{2}}{\Delta }}-{\frac {1}{sin^{2}\theta }}\right]{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial \varphi ^{2}}}-\Delta ^{-s}{\frac {\partial }{\partial r}}\left(\Delta ^{s+1}{\frac {\partial \psi }{\partial r}}\right)-{\frac {1}{sin\theta }}{\frac {\partial }{\partial \theta }}\left(sin\theta {\frac {\partial \psi }{\partial \theta }}\right)}$${\displaystyle -2s\left[{\frac {a(r-M)}{\Delta }}+{\frac {icos\theta }{sin^{2}\theta }}\right]{\frac {\partial \psi }{\partial \varphi }}-2s\left[{\frac {M(r^{2}-a^{2})}{\Delta }}-r-iacos\theta \right]{\frac {\partial \psi }{\partial t}}+(s^{2}+cot^{2}\theta -s)\psi =4\pi \sum T}$

где:

${\displaystyle \sum =r^{2}+a^{2}cos^{2}\theta }$

${\displaystyle \Delta =r^{2}-2Mr+a^{2}}$

${\displaystyle M}$ — масса чёрной дыры, ${\displaystyle aM}$ — её угловой момент, ${\displaystyle s}$ — спиновый вес.

Teukolsky A. S. Rotating Black Holes: Separable Wave Equations for Gravitational and Electromagnetic Perturbationse (англ.) // Physical Review Letters. — 1972. — Vol. 29. — P. 1114-1118. — DOI:10.1103/PhysRevLett.29.1114