Функция Кампе де Ферье

Функция Кампе де Ферье — обобщённая гипергеометрическая функция двух переменных, введенная в обращение французским математиком Жозефом Кампе де Ферье и названная в его честь:

{}^{p+q}f_{r+s}\left({\begin{matrix}a_{1},\cdots ,a_{p}\colon b_{1},b_{1}{}';\cdots ;b_{q},b_{q}{}';\\c_{1},\cdots ,c_{r}\colon d_{1},d_{1}{}';\cdots ;d_{s},d_{s}{}';\end{matrix}}x,y\right)=\sum _{m=0}^{\infty }\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(a_{1})_{m+n}\cdots (a_{p})_{m+n}}{(c_{1})_{m+n}\cdots (c_{r})_{m+n}}}{\frac {(b_{1})_{m}(b_{1}{}')_{n}\cdots (b_{q})_{m}(b_{q}{}')_{n}}{(d_{1})_{m}(d_{1}{}')_{n}\cdots (d_{s})_{m}(d_{s}{}')_{n}}}\cdot {\frac {x^{m}y^{n}}{m!n!}}.

Примечания

Экстон, Гарольд (1978), Handbook of hypergeometric integrals, Mathematics and its Applications, Chichester: Ellis Horwood Ltd., ISBN 978-0-85312-122-0, MR 0474684
Kampé de Fériet, M. J. (1937), La fonction hypergéométrique., Mémorial des sciences mathématiques (фр.), vol. 85, Paris: Gauthier-Villars, JFM 63.0996.03
Ragab, F. J. Expansions of Kampe de Feriet's double hypergeometric function of higher order (англ.) // J. f. reine angew. Mathem. : journal. — 1963. — No. 212. — P. 113—119. — doi:10.1515/crll.1963.212.113.