G-критерий Кохрена

G-критерий Кохрена (англ. Cochran’s C test^[1]) — используют при сравнении трёх и более выборок одинакового объёма ${\displaystyle n}$.

Расхождение между дисперсиями считается случайным при выбранном уровне значимости ${\displaystyle p}$, если:

${\displaystyle G<G_{1-p}(m,\;f),}$

где ${\displaystyle G_{1-p}(m,\;f)}$ — квантиль случайной величины ${\displaystyle G}$ при числе суммируемых дисперсий ${\displaystyle m}$ и числе степеней свободы ${\displaystyle f=n-1}$.

При L сериях измерений M образцов, в каждой из которых было проведено N единичных измерений (${\displaystyle \mathrm {X} _{m,l,i}}$ — i-е значение (измерение) в l-й серии для m-го образца), вычисляется G-критерий Кохрена для m-го образца: ${\displaystyle G_{m(max)}={\frac {(S_{m,l}^{2})_{max}}{\sum \limits _{l=1}^{L}S_{m,l}^{2}}}}$, где ${\displaystyle S_{m,l}^{2}}$ — выборочная дисперсия m-го образца в l-ой серии измерений, вычисляемая по формуле: ${\displaystyle S_{m,l}^{2}={\frac {\sum \limits _{i=1}^{N}(\mathrm {X} _{m,l,i}-\mathrm {X} _{m,l})^{2}}{N-1}}}$, ${\displaystyle \mathrm {X} _{m,l}}$ — среднее значение измерения m-го образца в l-ой серии измерений: ${\displaystyle \mathrm {X} _{m,l}={\frac {\sum \limits _{i=1}^{N}\mathrm {X} _{m,l,i}}{N}}}$

Полученное значение сравнивается с табличным значением ${\displaystyle G_{\text{табл}}}$ для числа степеней свободы ${\displaystyle \nu =N-1}$ и выбранной доверительной вероятности P (например, P=0,95).

Если ${\displaystyle G_{m(max)}<G_{\text{табл}}}$, дисперсия считается однородной, в противном случае — неоднородной^{[2][3][4][5][6][7]}.

• Критерий Бартлетта
• Критерий Краскела — Уоллиса
• U-критерий Манна — Уитни

• Лемешко Б. Ю., Лемешко С. Б., Горбунова А. А. О применении и мощности критериев проверки однородности дисперсий. Ч. I. Параметрические критерии // Измерительная техника. — 2010. — № 3. — С. 10-16.
• Лемешко Б. Ю., Лемешко С. Б., Горбунова А. А. О применении и мощности критериев проверки однородности дисперсий. Ч. II. Непараметрические критерии // Измерительная техника. — 2010. — № 5. — С. 11-18.
• Лемешко Б.Ю. Критерии проверки гипотез об однородности. Руководство по применению. – М. : ИНФРА-М, 2017. – 208 с. DOI: 10.12737/22368

Более подробно со свойствами критерия Кохрена и других параметрических (Бартлетта, Хартли, Фишера, Неймана-Пирсона, Оверолл-Вудворда, Левене и др.) и непараметрических (Ансари-Бредли, Сижела-Тьюки, Муда, Флайне-Киллина и др.) критериев однородности дисперсий, а также параметрических и непараметрических критериев однородности средних и критериев однородности законов распределения (Смирнова, Лемана-Розенблатта, Андерсона-Дарлинга, многовыборочного критерия Андерсона-Дарлинга, критериев Жанга и др.) можно ознакомиться в руководстве:

• Лемешко Б. Ю. Критерии проверки гипотез об однородности. Руководство по применению : монография. – 2-е изд., перераб. и доп. – Москва : ИНФРА-М, 2021. – 248 с. – (Научная мысль). – DOI 10.12737/986695 https://znanium.ru/read?id=367822