Ажурный шрифт

Ажурный шрифт^[1] (англ. Blackboard bold, Double-struck) — тип шрифта, в котором у символов удвоены определённые штрихи. Буквы в ажурном шрифте часто употребляются в математике для обозначения важных множеств, как например ℝ для вещественных чисел^[2].

Чтобы отличить традиционный, хорошо известный математический объект (математическое ожидание, стандартное множество, мнимую единицу…) от других объектов, его часто пишут особым шрифтом: жирным, готическим… Редакторская помета для жирного — волнистое подчёркивание, но она плохо вписывается в формулы и малоизвестна за пределами типографий.

Ажурный шрифт происходит из попыток написать жирный на доске, для чего часть штрихов задваивали^[3].

Традиционно на машинке для жирного одну букву пробивают дважды, но это плохо заметно на качественной или, наоборот, очень старой ленте — потому иногда букву пробивали дважды со сдвигом. Это сложно: нужно отпечатать лист, перезаправить и пробить второй раз все жирные буквы. В 1950-х французы придумали печатать поверх буквы I, в дальнейшем эту практику взял Принстонский университет^[3]. Отсюда название в Юникоде — double-struck, «дважды пропечатанный».

В типографику ажурный шрифт ввёл, вероятно, учебник Ганнинга и Росси по функциям комплексного переменного (1965).

Несколько влиятельных математиков выступили против такой практики^[3]. Дональд Кнут не внёс двойной шрифт в базовый ΤΕΧ. Когда самому Кнуту потребовалось в книге по ΤΕΧ (1986) написать ℝ, он склеил IR^[4]. Вторил Кнуту и Жан-Пьер Серр: он писал двойной шрифт на доске, но в печатных работах предпочитал обычный жирный. Но они проиграли «битву»: в 1988 появились макросы ΤΕΧ под названием «ажурный для бедных», ставившие в нужных местах I или вертикальную черту, а в 1990 — и настоящие шрифты.

Хотя в ΤΕΧ нет возможности вывести символы в ажурном шрифте, ажурный шрифт присутствует в расширении AMS Fonts package (amsfonts) Американского математического общества, где он выставляется с помощью кода \mathbb. Таким образом, символ ℝ (${\displaystyle \mathbb {R} }$) кодируется как \mathbb{R}^[1]. Расширение amsfonts также присутствует в AMS-LaTeX.

Расширения txfonts и pxfonts для LAΤΕΧ различают два типа ажурного шрифта, кодируемых как \mathbb и \varmathbb соответственно. bbm также поддерживает ажурный шрифт без засечек (\mathbbmss) и моноширинный ажурный шрифт (\mathbbmtt). Расширение mathbbol содержит разные скобки и греческий алфавит в ажурном шрифте, а mbboard — буквы греческого и еврейского алфавитов, знаки пунктуации, а также некоторые знаки валют. dsfont поддерживает шрифт, схожий с ажурным, в котором у каждой буквы удвоен только один штрих (\mathds)^[5].

В Юникоде несколько часто встречающихся символов в ажурном шрифте (ℂ, ℍ, ℕ, ℙ, ℚ, ℝ и ℤ) закодированы в блоке Буквоподобные символы (англ. Letterlike Symbols, U+2100—214F) Основной многоязычной плоскости (BMP) под названиями вида double-struck capital c^[6]. Остальным присвоены кодовые позици от U+1D538 до U+1D550 для заглавных, от U+1D552 до U+1D56B для строчных букв и с U+1D7D8 по U+1D7E1 для цифр в Дополнительной многоязычной плоскости (SMP), блоке Математические буквы и цифры (англ. Mathematical Alphanumeric Symbols, U+1D400—1D7FF)^[7].

В данной таблице представлены все закодированные в Юникоде символы в ажурном шрифте и их возможные варианты употребления в математике.

LAΤΕΧ	Шестнадцатеричный код в Юникоде	Символ	Значение
${\displaystyle \mathbb {A} }$	U+1D538	𝔸	Алгебраические числа[8]
	U+1D552	𝕒
${\displaystyle \mathbb {B} }$	U+1D539	𝔹	Булево множество {0,1}; также ${\displaystyle \mathbb {B} ^{n}}$ — ${\displaystyle n}$-мерный шар[9]
	U+1D553	𝕓
${\displaystyle \mathbb {C} }$	U+2102	ℂ	Комплексные числа[10], ${\displaystyle \mathbb {C} ^{*}}$ или ${\displaystyle {\hat {\mathbb {C} }}}$ - Расширенная комплексная плоскость[11]
	U+1D554	𝕔
${\displaystyle \mathbb {D} }$	U+1D53B	𝔻	${\displaystyle \mathbb {D} ^{n}}$ — ${\displaystyle n}$-мерный круг[12]
	U+1D555	𝕕
${\displaystyle D\!\!\!\!D}$	U+2145	ⅅ	Может обозначать дифференциал[6]
${\displaystyle d\!\!\!\!d}$	U+2146	ⅆ	Может обозначать дифференциал[6]
${\displaystyle \mathbb {E} }$	U+1D53C	𝔼	${\displaystyle \mathbb {E} ^{n}}$ — ${\displaystyle n}$-мерное Евклидово пространство[13]
	U+1D556	𝕖
${\displaystyle e\!\!e}$	U+2147	ⅇ	Может обозначать число e[6]
${\displaystyle \mathbb {F} }$	U+1D53D	𝔽	Поле[2], ${\displaystyle \mathbb {F} _{q}}$ — конечное поле порядка ${\displaystyle q}$[14]
	U+1D557	𝕗
${\displaystyle \mathbb {G} }$	U+1D53E	𝔾	Гауссовы целые числа[2]
	U+1D558	𝕘
${\displaystyle \mathbb {H} }$	U+210D	ℍ	Кватернионы[15], верхняя полуплоскость[16], ${\displaystyle \mathbb {H} ^{2}}$ — Геометрия Лобачевского[17]
	U+1D559	𝕙
${\displaystyle \mathbb {I} }$	U+1D540	𝕀	Целые числа[18], иррациональные числа[19], ${\displaystyle \mathbb {I} _{n}}$ — ${\displaystyle n}$-мерная единичная матрица[20]
	U+1D55A	𝕚
${\displaystyle i\!i}$	U+2148	ⅈ	Может обозначать мнимую единицу[6]
${\displaystyle \mathbb {J} }$	U+1D541	𝕁
	U+1D55B	𝕛
${\displaystyle j\!\!j}$	U+2149	ⅉ	Может обозначать мнимую единицу[6]
${\displaystyle \mathbb {K} }$	U+1D542	𝕂
	U+1D55C	𝕜
${\displaystyle \mathbb {L} }$	U+1D543	𝕃
	U+1D55D	𝕝
${\displaystyle \mathbb {M} }$	U+1D544	𝕄
	U+1D55E	𝕞
${\displaystyle \mathbb {N} }$	U+2115	ℕ	Натуральные числа[21]. Натуральные числа с нулём {0, 1, 2…} могут обозначаться как ${\displaystyle \mathbb {N} }$ (чаще в западных книгах по компьютерной математике), ${\displaystyle \mathbb {N} _{0}}$, ${\displaystyle \mathbb {Z} ^{*}}$.
	U+1D55F	𝕟
${\displaystyle \mathbb {O} }$	U+1D546	𝕆	Октонионы[22]
	U+1D560	𝕠
${\displaystyle \mathbb {P} }$	U+2119	ℙ	Простые числа[23], ${\displaystyle \mathbb {P} ^{n}}$ — ${\displaystyle n}$-мерное вещественное проективное пространство[24]
	U+1D561	𝕡
${\displaystyle \mathbb {Q} }$	U+211A	ℚ	Рациональные числа (от нем. Quotient «частное»)[25], ${\displaystyle \mathbb {Q} ^{+}}$ — положительные рациональные числа[26], ${\displaystyle {\bar {\mathbb {Q} }}}$ — алгебраические числа[27], ${\displaystyle \mathbb {Q} _{p}}$ — p-адические числа[28]
	U+1D562	𝕢
${\displaystyle \mathbb {R} }$	U+211D	ℝ	Вещественные числа[29], ${\displaystyle \mathbb {R} ^{+}}$ — положительные вещественные числа[30], ${\displaystyle \mathbb {R} ^{-}}$ — отрицательные вещественные числа[31], ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ — ${\displaystyle n}$-мерное Евклидово пространство[13], ${\displaystyle {\bar {\mathbb {R} }}}$ — расширенная числовая прямая[32]
	U+1D563	𝕣
${\displaystyle \mathbb {S} }$	U+1D54A	𝕊	${\displaystyle \mathbb {S} ^{n}}$ — ${\displaystyle n}$-мерная сфера[33]
	U+1D564	𝕤
${\displaystyle \mathbb {T} }$	U+1D54B	𝕋	${\displaystyle \mathbb {T} ^{n}}$ — ${\displaystyle n}$-мерный тор[2]
	U+1D565	𝕥
${\displaystyle \mathbb {U} }$	U+1D54C	𝕌
	U+1D566	𝕦
${\displaystyle \mathbb {V} }$	U+1D54D	𝕍	Векторное пространство[34]
	U+1D567	𝕧
${\displaystyle \mathbb {W} }$	U+1D54E	𝕎
	U+1D568	𝕨
${\displaystyle \mathbb {X} }$	U+1D54F	𝕏	Иногда используется для обозначения произвольного метрического пространства
	U+1D569	𝕩
${\displaystyle \mathbb {Y} }$	U+1D550	𝕐
	U+1D56A	𝕪
${\displaystyle \mathbb {Z} }$	U+2124	ℤ	Целые числа[35], ${\displaystyle \mathbb {Z} ^{+}}$ — положительные целые числа[36], ${\displaystyle \mathbb {Z} ^{-}}$ — отрицательные целые числа[37], ${\displaystyle \mathbb {Z} ^{*}}$ — неотрицательные целые числа[38]
	U+1D56B	𝕫
	U+213E	ℾ	Гамма-функция
	U+213D	ℽ
	U+213F	ℿ	Произведение
	U+213C	ℼ
	U+2140	⅀	Сумма
	U+1D7D8	𝟘	Наименьший элемент решётки
	U+1D7D9	𝟙	Наибольший элемент решётки
	U+1D7DA	𝟚
	U+1D7DB	𝟛
	U+1D7DC	𝟜
	U+1D7DD	𝟝
	U+1D7DE	𝟞
	U+1D7DF	𝟟
	U+1D7E0	𝟠
	U+1D7E1	𝟡

Также незакодированная в Юникоде ажурная греческая буква мю ${\displaystyle \mu \!\!\mu _{n}}$ может использоваться для обозначения групповой схемы корней ${\displaystyle n}$-й степени из единицы^[39].