Интервальная алгебра Аллена

Интервальная алгебра Аллена — это исчисление для пространственно-временных рассуждений, которое было введено Джеймсом Ф. Алленом в 1983 году.

Исчисление определяет возможные отношения между временными интервалами и предоставляет собой составную таблицу, которую можно использовать в качестве основы для рассуждений о хронологических описаниях событий.

Формальное описание

Отношения

Следующие 13 базовых отношений охватывают возможные отношения между двумя интервалами.

Отношение	Иллюстрация	Интерпретация
$X\,{\mathrel {\mathbf {<} }}\,Y$ $Y\,{\mathrel {\mathbf {>} }}\,X$		X предшествует Y Y предшествует X
$X\,{\mathrel {\mathbf {m} }}\,Y$ $Y\,{\mathrel {\mathbf {mi} }}\,X$		X встречает Y Y встречен X (i означает inverse (инверсию))
$X\,{\mathrel {\mathbf {o} }}\,Y$ $Y\,{\mathrel {\mathbf {oi} }}\,X$		X перекрывается с Y Y перекрывается X
$X\,{\mathrel {\mathbf {s} }}\,Y$ $Y\,{\mathrel {\mathbf {si} }}\,X$		X начинается с Y Y начинается с X
$X\,{\mathrel {\mathbf {d} }}\,Y$ $Y\,{\mathrel {\mathbf {di} }}\,X$		X во время Y Y содержит X
$X\,{\mathrel {\mathbf {f} }}\,Y$ $Y\,{\mathrel {\mathbf {fi} }}\,X$		X заканчивает Y Y закончен X
$X\,{\mathrel {\mathbf {=} }}\,Y$		X равен Y

Используя это исчисление, данные факты могут быть формализованы и затем использованы для автоматического рассуждения. Отношения между интервалами формализуются как наборы базовых отношений.

Предложения:

Во время ужина Пётр читает газету. После этого он ложится спать.

формализуются в интервальной алгебре Аллена следующим образом:

${\mbox{газета }}\mathbf {\{\operatorname {d} \}} {\mbox{ ужин}}$

${\mbox{ужин }}\mathbf {\{\operatorname {<} \}} {\mbox{ кровать}}$

В общем случае число различных соотношений между n интервалами, начиная с n = 0, равно 1, 1, 13, 409, 23917, 2244361… OEIS A055203. Особый случай, показанный выше, относится к n = 2.

Композиция отношений между интервалами

Для рассуждений об отношениях между временными интервалами интервальная алгебра Аллена предоставляет таблицу композиций. Учитывая отношение между X и Y и отношение между Y и Z, таблица композиций позволяет сделать вывод об отношении между X и Z. Вместе с обратной операцией это превращает интервальную алгебру Аллена в алгебру отношений.

Например, можно сделать следующей вывод: ${\mbox{газета }}\mathbf {\{\operatorname {<} \}} {\mbox{ кровать}}$ .

Расширения

Интервальная алгебра Аллена может использоваться для описания как временных интервалов, так и пространственных конфигураций. Для последнего случая отношения интерпретируются как описание относительного положения пространственных объектов. Это также работает для трёхмерных объектов, перечисляя отношения для каждой координаты отдельно.

Изучение перекрывающейся разметки использует похожую алгебру^[1]. Её модели имеют больше вариаций в зависимости от того, разрешено ли конечным точкам структур документа быть действительно совместно расположенными или просто касательными.

Реализации

Простая библиотека Java, реализующая концепцию временных отношений Аллена и алгоритм согласованности путей.
Библиотека Java, реализующая интервальную алгебру Аллена (включая структуры данных и индексов, например, дерево интервалов)
Онтология времени в OWL — онтология временных концепций OWL-2 DL, предназначенная для описания временных свойств ресурсов в мире или описанных на веб-страницах.
qualreas — это фреймворк Python для качественного рассуждения в сетях реляционных алгебр, таких как RCC-8, интервальная алгебра Аллена, а также алгебра Аллена, интегрированная с точками времени и расположенная либо во времени левого, либо правого ветвления.
EveXL — это небольшой предметно-ориентированный язык для обнаружения событий, реализующий операторы интервальной алгебры с помощью шаблонов ASCII-графики.

Семантические механизмы рассуждений для интервальной алгебры Аллена (и других): GQR и SparQ.

Примечания

↑ Steven DeRose. Markup Overlap: A Review and a Horse. In Proceedings of Extreme Markup Languages 2004, Montréal, Québec, August 2-6, 2004. http://xml.coverpages.org/DeRoseEML2004.pdf Архивная копия от 13 декабря 2020 на Wayback Machine

См. также

Темпоральная логика
Расчёт связей между регионами
Пространственные соотношения
Повседневное мышление

Источники

Allen, James F. (1983-11-26). Maintaining knowledge about temporal intervals (PDF). Communications of the ACM. 26 (11): 832–843. CiteSeerX 10.1.1.472.5244. doi:10.1145/182.358434. hdl:1802/10574. ISSN 0001-0782. S2CID 16729000.
Nebel, Bernhard; Bürckert, Hans-Jürgen (1995). Reasoning about Temporal Relations: A Maximal Tractable Subclass of Allen's Interval Algebra (PDF). Journal of the ACM. 42: 43–66. doi:10.1145/200836.200848. S2CID 6586759.
van Beek, Peter; Manchak, Dennis W. (1996). The design and experimental analysis of algorithms for temporal reasoning (PDF). Journal of Artificial Intelligence Research. 4 (1996): 1–18. arXiv:cs/9601101. Bibcode:1996cs........1101V. doi:10.1613/jair.232. S2CID 3204600. Архивировано из оригинала (PDF) 2017-07-06. Дата обращения: 2017-05-06. {{cite journal}}: |archive-date= / |archive-url= несоответствие временной метки; предлагается 6 июля 2017 (справка)

[1] Steven DeRose. Markup Overlap: A Review and a Horse. In Proceedings of Extreme Markup Languages 2004, Montréal, Québec, August 2-6, 2004. http://xml.coverpages.org/DeRoseEML2004.pdf Архивная копия от 13 декабря 2020 на Wayback Machine

[1]