Класс Кёрби — Зибенманна

Класс Кёрби — Зибенманна (инвариант Кёрби — Зибеманна) — элемент четвёртой группы когомологий

${\displaystyle \kappa (M)\in H^{4}(M;\mathbb {Z} _{2})}$,

который обнуляется, если топологическое многообразие ${\displaystyle M}$ допускает кусочно-линейную структуру.

Построен Рибоном Кёрби и Лораном Зибенманном в 1969 году в рамках работ по исследованию сглаживаемости многообразий: ими показано, что при ${\displaystyle \mathrm {dim} M\geqslant 5}$ построенный класс является единственным препятствием к существованию кусочно-линейной структуры, и, таким образом, может служить для опровержений основной гипотезы комбинаторной топологии в высоких размерностях^[1].

• Kirby, Robion C.; Siebenmann, Laurence C. Foundational Essays on Topological Manifolds, Smoothings, and Triangulations (англ.). — Princeton, NJ: Princeton Univ. Pr., 1977. — ISBN 0-691-08191-3.
• Kirby R. C. Topology of 4-Manifolds. — Springer, 1989. — (Lecture Notes in Mathematics, vol. 1374). — ISBN 978-3-540-51148-9.
• Фрид Д., Уленбек К. Инстатионы и четырёхмерные многообразия. — М.: Мир, 1988. — 282 с. — ISBN 5-030011587.
• Rudyak Y. B. Piecewise linear structures on topological manifolds. — 2001. — arXiv:math.AT/0105047.