Композитный фермион

Эффективное магнитное поле для композитных фермионов исчезает при ${\displaystyle B=2p\rho \phi _{0}}$, где коэффициент заполнения для электронов равен ${\displaystyle \nu =1/2p}$. Здесь композитные фермионы образуют фермиевское море^[9]. Это явление наблюдалось на полузаполненном уровне Ландау в ряде экспериментов, в которых также измерялся фермиевский волновой вектор^{[10][11][12][13]}.

Поскольку магнитное поле немного смещается в сторону от ${\displaystyle B^{*}=0}$, то композитные фермионы совершают движутся по полуклассическим циклотронным орбитам. Они исследовались при наблюдении взаимодействия с поверхностными акустическими волнами^[10], резонансных пиков в антиточечной сверхрешётке^[11] и магнитной фокусировки^[12][13][14]. Радиус циклотронных орбит соответствует эффективному магнитному полю ${\displaystyle B^{*}=0}$ и иногда на порядок или более больше радиуса циклотронной орбиты электрона во внешнем приложенном магнитном поле ${\displaystyle B}$. Кроме того, наблюдаемое направление траектории противоположно направлению электронов, когда ${\displaystyle B^{*}}$ антипараллелен ${\displaystyle B}$.

В дополнение к циклотронным орбитам, циклотронный резонанс композитных фермионов также наблюдался с помощью фотолюминесценции^[15].

По мере того, как магнитное поле отдаляется от ${\displaystyle B^{*}=0}$, наблюдаются квантовые осцилляции, которые периодичны по ${\displaystyle 1/B^{*}.}$ Это осцилляции Шубникова — де Гааза для композитных фермионов^[16][17]. Эти осцилляции возникают в результате квантования полуклассических циклотронных орбит составных фермионов на уровнях Ландау составных фермионов. Из анализа экспериментов Шубникова — де Хааса можно получить эффективную массу и квантовое время жизни составных фермионов.

С дальнейшим увеличением ${\displaystyle |B^{*}|}$ или при уменьшении температуры и беспорядка композитные фермионы демонстрируют целочисленный квантовый эффект Холла^[8]. Целочисленные заполнения композитных фермионов, ${\displaystyle \nu ^{*}=n}$, соответствуют заполнению электронами

${\displaystyle \nu ={\frac {n}{2pn\pm 1}}.}$

В сочетании с

${\displaystyle \nu =1-{\frac {n}{2pn\pm 1}},}$

которые получаются путём присоединения вихрей к дыркам на самом нижнем уровне Ландау, они составляют заметно наблюдаемые последовательности дробей, известные как последовательности Джайна^[7]. Примерами являются

${\displaystyle {n \over 2n+1}={1 \over 3},\,{2 \over 5},\,{3 \over 7},\,{4 \over 9},\,{5 \over 11},\cdots }$

${\displaystyle {n \over 2n-1}={2 \over 3},\,{3 \over 5},\,{4 \over 7},\,{5 \over 9},\,{6 \over 11},\cdots }$

${\displaystyle {n \over 4n+1}={1 \over 5},\,{2 \over 9},\,{3 \over 13},\,{4 \over 17},\cdots }$

Таким образом, дробный квантовый эффект Холла электронов интерпретируется как целочисленный квантовый эффект Холла составных фермионов^[8]. Это приводит к дробно-квантованным плато Холла при значениях

${\displaystyle R_{H}={h \over \nu e^{2}},}$

при заданных выше квантованных значениях для ${\displaystyle \nu }$. Эти последовательности заканчиваются в композитном фермионном море. Дроби имеют нечётные знаменатели, что следует из состояния с чётным вихревым зарядом композитных фермионов.

Вышеуказанные последовательности объясняют большинство, но не все, наблюдаемые дробные факторы заполнения. Были обнаружены и другие дроби, которые возникают из-за слабого остаточного взаимодействия между композитными фермионами и, таким образом, являются более сложными^[18]. Некоторые из них понимаются как дробный квантовый эффект Холла составных фермионов. Например, дробный квантовый эффект Холла композитных фермионов при ${\displaystyle \nu ^{*}=4/3}$ даёт дробь 4/11, которая не принадлежит к первичным последовательностям^[19].

Дробь с чётным знаменателем, ${\displaystyle \nu =5/2,}$ также наблюдалась экспериментально^[20]. Здесь второй уровень Ландау наполовину заполнен, но состояние не может быть фермиевским морем из композитных фермионов, поскольку фермиевское море не обладает энергетической щелью и не демонстрирует квантовый эффект Холла. Это состояние рассматривается как «сверхпроводник» из композитных фермионов^[21][22] возникающий из-за слабого притягивающего взаимодействия между ними при данном факторе заполнения. Спаривание композитных фермионов открывает энергетическую щель и приводит к дробному квантовому эффекту Холла.

Нейтральные возбуждения различных дробных квантовых состояний Холла представляют собой экситоны составных фермионов, то есть пары частица-дырка составных фермионов^[23]. Закон дисперсии этих экситонов был измерен с помощью рассеяния света^[24][25] и рассеяния фононов^[26].

В сильных магнитных полях спин композитных фермионов заморожен, но его можно наблюдать в относительно слабых магнитных полях. Веерная диаграмма уровней Ландау для составных фермионов была определена с помощью транспортных измерений и показывает уровни Ландау композитных фермионов как со спином вверх, так и со спином вниз^[27]. Дробные квантовые состояния Холла, а также композитное фермионное море также частично поляризованы по спину для относительно слабых магнитных полей^[27][28][29].

Эффективное магнитное поле композитных фермионов подтверждено подобием дробного и целочисленного квантовых эффектов Холла, наблюдением фермиевского моря с наполовину заполненном уровне Ландау и измерениями циклотронного радиуса.

Масса композитных фермионов была определена из измерений: эффективной циклотронной энергии композитных фермионов^[30][31]; температурной зависимости осцилляций Шубникова — де Гааза^[16][17]; энергии циклотронного резонанса^[15]; спиновой поляризации фермиевского моря^[29]; и квантовых фазовых переходов между состояниями с различной спиновой поляризацией^[27][28]. Его типичное значение в системах GaAs составляет порядка массы электрона в вакууме, что отличается от массы электрона в зоне проводимости GaAs, которая составляет 0,07 массы электрона в вакууме.

Следующие пробные волновые функции^[8], также известные как состояния Джайна^[7], воплощают физику композитных фермионов:

${\displaystyle \Psi _{\nu }^{\rm {FQHE}}=P\;\;\Psi _{\nu ^{*}}^{\rm {IQHE}}\prod _{1\leq j<k\leq N}(z_{j}-z_{k})^{2p}}$

Здесь ${\displaystyle \Psi _{\nu }^{\rm {FQHE}}}$ — волновая функция взаимодействующих электронов при факторе заполнения ${\displaystyle \nu }$ ; ${\displaystyle \Psi _{\nu ^{*}}^{\rm {IQHE}}}$ — волновая функция для слабо взаимодействующих электронов при ${\displaystyle \nu ^{*}}$; ${\displaystyle N}$ — число электронов или композитных фермионов; ${\displaystyle z_{j}=x_{j}+iy_{j}}$ — координата ${\displaystyle j}$-й частицы; и ${\displaystyle P}$ — оператор, проецирующий волновую функцию на самый низкий уровень Ландау. Это обеспечивает явное отображение между целочисленным и дробным квантовыми эффектами Холла. Умножение на ${\displaystyle \prod _{j<k=1}^{N}(z_{j}-z_{k})^{2p}}$ прикрепляет ${\displaystyle 2p}$ вихря к каждому электрону, чтобы превратить его в композитный фермион. Правая часть, таким образом, интерпретируется как описание композитных фермионов с фактором заполнения ${\displaystyle \nu ^{*}}$ . Приведённое выше отображение даёт волновые функции как для основного, так и для возбуждённого состояний дробных квантовых состояний Холла в терминах соответствующих известных волновых функций для интегральных квантовых состояний Холла. Последние не содержат никаких регулируемых параметров для ${\displaystyle \nu ^{*}=n}$, поэтому волновые функции дробного квантового жффекта Холла не содержат никаких регулируемых параметров ${\displaystyle \nu =n/(2pn\pm 1)}$.

Сравнение с точными результатами показывает, что эти волновые функции количественно точны. Их можно использовать для вычисления ряда измеряемых величин, таких как энергетические щели возбуждения и дисперсии экситонов, фазовой диаграммы композитных фермионов со спином, массы композитного фермиона. Для ${\displaystyle \nu ^{*}=1}$ они сводятся к волновой функции Лафлина^[32] при факторе заполнении ${\displaystyle \nu =1/(2p+1)}$.

Другая формулировка физики композитных фермионов основана на теории поля Черна — Саймонса, в которой кванты потока присоединяются к электронам посредством сингулярного калибровочного преобразования^[9][33]. В приближении среднего поля восстанавливается физика свободных фермионов в эффективном поле. Теория возмущений на уровне приближения случайных фаз описывает многие свойства композитных фермионов^[34].