Множество Никодима

Мно́жество Нико́дима — пример множества на плоскости, кажущийся парадоксальным с точки зрения теории меры. Этот пример тесно связан с множеством Безиковича.

Множество Никодима есть множество N в единичном квадрате S евклидовой плоскости такое, что

• площадь N равна 1;
• для каждой точки х из N есть прямая линия через х, которая пересекает N только в x.

Существование такого множества было доказано в 1927 году польским математиком Отто Никодимом.^[1] Аналогичные множества существуют и в высших размерностях. Они были построены в 1986 году британским математиком Фэлконером.

• Falconer, K. J. (1986), Sets with prescribed projections and Nikodym sets, Proceedings of the London Mathematical Society, S3-53: 48–64, doi:10.1112/plms/s3-53.1.48.
• An Introduction to Besicovitch-Kakeya Sets