Парадокс Пенлеве
Парадокс Пенлеве — наблюдаемое в задачах динамики твёрдого тела с кулоновским трением явление, когда уравнения движения либо не имеют решений, либо имеют неединственное решение.
Парадокс назван в честь Поля Пенлеве, французского математика, механика, политического деятеля, указавшего на его существование[1]. Жан-Жак Моро также называл этот парадокс пароксизмами трения.
Для демонстрации парадокса был предложен пример, в ходе анализа которого было необходимо высказать предположение относительно направления силы трения. В рамках этого предположения система была решена, и, как оказалось, выведенное направление движения противоречит предположению о направлении силы трения, что и составляет парадокс[2].
Имеется обширная литература, посвящённая различным подходам к решению парадокса Пенлеве.
Примечания
- ↑ Paul Painlevé (1895). Sur le lois frottement de glissemment. C. R. Acad. Sci. 121: 112–115.
- ↑ Nosonovsky, Michael. Who was Painlevé and why his paradoxes are so important for the study of friction. University of Wisconsin, Milwaukee - Department of Mechanical Engineering. Дата обращения: 24 марта 2022. Архивировано 22 мая 2024 года.
Литература
- Stewart, David E. (2000). Rigid-Body Dynamics with Friction and Impact. SIAM Review. 42 (1): 3–39. Bibcode:2000SIAMR..42....3S. doi:10.1137/S0036144599360110.
- Franck Génot, Bernard Brogliato (1999). New results on Painlevé paradoxes (PDF). European Journal of Mechanics A. 18 (4): 653–678. Bibcode:1999EJMS...18..653G. doi:10.1016/S0997-7538(99)00144-8. S2CID 122553373.
- Brogliato, Bernard. Nonsmooth Mechanics. — 3rd. — London : Springer Verlag, 2016.
- N. Cheesman, S.J. Hogan, K.U. Kristiansen (2022). The geometry of the Painlevé paradox. SIAM Journal on Applied Dynamical Systems. 21 (3): 1798–1831. arXiv:2110.14324. doi:10.1137/21M1455590. S2CID 250544845.
- K.U. Kristiansen, S.J. Hogan (2018). Le canard de Painlevé. SIAM Journal on Applied Dynamical Systems. 17 (1): 859–908. arXiv:1703.07665. doi:10.1137/17M1122256. S2CID 43931784.
- S.J. Hogan, K.U. Kristiansen (2017). On the regularization of impact without collision: the Painlevé paradox and compliance. Proceedings of the Royal Society A. 473 (2202): 20160773. arXiv:1610.00143. Bibcode:2017RSPSA.47360773H. doi:10.1098/rspa.2016.0773. PMC 5493941. PMID 28690403.