317 (число)

317
триста семнадцать
← 315 · 316 · 317 · 318 · 319 →
Разложение на множители	317 (простое)
Римская запись	CCCXVII
Двоичное	100111101
Восьмеричное	475
Шестнадцатеричное	13D
Медиафайлы на Викискладе

317 (триста семнадцать) — натуральное число, расположенное между числами 316 и 318. Оно является 66-м простым числом, а относительно их последовательности расположено между 313 и 331^[1].

317 — нечётное трёхзначное число.

Число 317 простое не потому, что мы думаем так, и не потому, что наш разум устроен так, а не иначе, а потому, что это так, потому, что математическая реальность устроена так. Г. Х. Харди, Апология математика[2]

 

Оригинальный текст (англ.)

317 is a prime, not because we think so, or because our minds are shaped in one way rather than another, but because it is, because mathematical reality is built that way.

• 317 — 66-е простое число^[3].
  • 317 — 49-е простое число Чена^[4].
  • 317 — 35-е простое число Эйзенштейна^[5].
  • 317 — 31-е простое число Пифагора^[6]: 317 = 4n+1 (при n=79), 317 = 14² + 11² .
  • 317 — 12-е простое число, при удалении любой цифры которого опять получается простое число (среди трёхзначных чисел таким свойством обладают всего 11)^[7].
  • 317 — число единиц в четвёртом из девяти известных простых репьюнитов^[8][9][10], причём утверждается, что именно 317-значный репьюнит наиболее важен в криптографии, поскольку остальные либо слишком маленькие, либо слишком большие^[11]. На 1983 год это число было самым большим из известных простых репьюнитов^[12].
  • 317 — четвёртое простое число p, такое, что период десятичного разложения числа ${\displaystyle {\tfrac {1}{p}}}$ равен ${\displaystyle {\tfrac {p-1}{4}}}$. Среди чисел до тысячи есть лишь 10 чисел с этим свойством: 53, 173, 277, 317, 397, 769, 773, 797, 809, 853^[13].
  • 317 — строго непалиндромное число^[14].
• (317# − 1)^{[прим. 1]} является праймориальным простым числом, седьмым простым числом такого типа^[15][16][17].
• Сумма квадратов цифр числа 317 равна простому числу 59, причём в качестве цифр в выражении 3² + 1² + 7² = 59 фигурируют все нечётные числа меньше десяти^[18].
• Цифры этого числа удовлетворяют следующему свойству: 317 = (−3)³ + 1³ + 7^3[18].
• Если не различать матрицы, полученные друг из друга перестановкой столбцов и/или строк, то существует 317 (0,1)-матриц 4 × 4^[19][20].
• 317 — наибольшее простое число, из которого нельзя вычеркнуть одну или две цифры так, чтобы получилось составное число.

• «Песенник» Франческо Петрарки включает 317 сонетов.
• «Союз 317», «Правительство земного шара» — одна из поэтических утопий Председателя земного шара Велимира Хлебникова, международное общество деятелей культуры, которое должно было осуществлять идею мировой гармонии.

И вот в моём разуме восходишь ты, священное число 317, среди облаков неверящих в него. Лунный свет

• LM317 — широко используемый интегральный регулируемый стабилизатор напряжения, разработанный в 1970 году Робертом Джоном Видларом^[21]. Аналог КР142ЕН12А.

• (317) Роксана — небольшой астероид главного пояса, который принадлежит к очень светлому спектральному классу E, характеризующегося высоким значением альбедо, почти 50 %.

Комментарии

• Le Lionnais F., Brette J. 317 // Les Nombres Remarquables (фр.). — Paris: Hermann, 1983. — P. 104. — 158 p. — ISBN 9782705614072.

• 317 — статья из словаря интересных фактов о простых числах «Prime Curios!» (ISBN 978-1-4486-5170-2)