Признак Жордана

Признак Жордана — признак сходимости рядов Фурье: если ${\displaystyle 2\pi }$-периодическая функция ${\displaystyle f(x)}$ имеет ограниченную вариацию на отрезке ${\displaystyle [a,\ b]}$, то её ряд Фурье сходится в каждой точке ${\displaystyle x{\mathcal {2}}(a,~b)}$ к числу ${\displaystyle {1 \over 2}[f(x+0)+f(x-0)]}$; если при этом функция ${\displaystyle f(x)}$ непрерывна на отрезке ${\displaystyle [a,\ b]}$, то её ряд Фурье сходится к ней равномерно на всяком отрезке ${\displaystyle [a',\ b']}$, строго внутреннем к ${\displaystyle [a,\ b]}$. Признак Жордана установлен К. Жорданом. Он обобщает теорему Дирихле о сходимости рядов Фурье кусочно монотонных функций.

• Jordan C. «C. r. Acad. sci.», 1881, t. 92, p. 228—230
• Бари Н. К. Тригонометрические ряды, М., 1961, с. 121