Стандартная часть числа

Стандартная часть числа, или тень числа, — термин нестандартного анализа, обозначающий стандартное число, бесконечно близкое к конечному гипердействительному числу. Стандартная часть числа ${\displaystyle a}$ обозначается ${\displaystyle \operatorname {st} \ a}$ или ${\displaystyle ^{\circ }a}$.

Стандартная часть даёт переход от конечных гипердействительных к действительным числам.

В терминах стандартной части в нестандартном анализе даётся определение производной и определённого интеграла:

${\displaystyle f'(x)=\operatorname {st} \left({\frac {f(x+\varepsilon )-f(x)}{\varepsilon }}\right)}$

${\displaystyle \int \limits _{a}^{b}f(x)\ dx=\operatorname {st} \left(\sum _{k=1}^{\infty }f(\xi _{k})(x_{k+1}-x_{k})\right)}$

• Кононенко Л. И. Инфинитезимальный анализ сингулярных систем с быстрыми и медленными переменными (рус.) // Сибирский журнал индустриальной математики : журнал. — 2003. — Октябрь – декабрь (т. VI, № 4). — С. 51—59.
• H. Jerome Keisler. The Strength of Nonstandard Analysis  (неопр.). Дата обращения: 9 сентября 2011.