Тригонометрический ряд

Тригонометрический ряд — числовой ряд вида:

${\displaystyle {\frac {A_{0}}{2}}+\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }(A_{n}\cos {nx}+B_{n}\sin {nx})}$^[1].

Тригонометрический ряд называется рядом Фурье функции ${\displaystyle f(x)}$, если коэффициенты ${\displaystyle A_{n}}$ и ${\displaystyle B_{n}}$ определяются следующим образом:

${\displaystyle A_{n}={\frac {1}{\pi }}\displaystyle \int _{-\pi }^{\pi }\!f(x)\cos {nx}\,dx\qquad (n=0,1,2,3\dots )}$

${\displaystyle B_{n}={\frac {1}{\pi }}\displaystyle \int _{-\pi }^{\pi }\!f(x)\sin {nx}\,dx\qquad (n=1,2,3,\dots )}$

где ${\displaystyle f(x)}$ — это суммируемая на ${\displaystyle [-\pi ,\pi ]}$ функция. ^[1].

Не каждый тригонометрический ряд является рядом Фурье.

Типичная задача в теории тригонометрических рядов: найти, при каких значениях переменной ${\displaystyle x}$ данный тригонометрический ряд сходится.

• «Trigonometric Series» by A. Zygmund