Правильный 6-симплекс

Правильный 6-симплекс
Тип	Правильный шестимерный политоп
Символ Шлефли	{3,3,3,3,3}
5-мерных ячеек	7
4-мерных ячеек	21
Ячеек	35
Граней	35
Рёбер	21
Вершин	7
Вершинная фигура	Правильный 5-симплекс
Двойственный политоп	Он же

Правильный 6-симплекс, или правильный гептапетон, или просто гептапетон, или гепта-6-топ, или хоп - это правильный самодвойственный шестимерный политоп. Имеет 7 вершин, 21 ребро, 35 граней - правильных треугольников, 35 правильнотетраэдрических ячеек, 21 пятиячейниковых 4-ячеек и 7 5-ячеек, имеющих форму правильного 5-симплекса. Его двугранный угол равен arccos(1/6), то есть примерно 80.41°.

Правильный 6-сипмлекс можно разместить в Декартовой системе координат следующим образом (длина ребра тела равна 2 и центр приходится на начало координат):

${\displaystyle \left({\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ {\sqrt {1/6}},\ {\sqrt {1/3}},\ \pm 1\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ {\sqrt {1/6}},\ -2{\sqrt {1/3}},\ 0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ -{\sqrt {3/2}},\ 0,\ 0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ -2{\sqrt {2/5}},\ 0,\ 0,\ 0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/21}},\ -{\sqrt {5/3}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}$

${\displaystyle \left(-{\sqrt {12/7}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}$

• Джордж Ольшевски. Glossary for Hyperspace (Словарь терминов многомерной геометрии)