Правильный 7-симплекс

Правильный 7-симплекс
Тип	Правильный семимерный политоп
Символ Шлефли	{3,3,3,3,3,3}
6-мерных ячеек	8
5-мерных ячеек	28
4-мерных ячеек	56
Ячеек	70
Граней	56
Рёбер	28
Вершин	8
Вершинная фигура	Правильный 6-симплекс
Двойственный политоп	Он же (самодвойственный)

Правильный 7-симплекс, или правильный октаексон (октаекзон или октаэкзон), или просто октаексон, или окта-7-топ — правильный самодвойственный семимерный политоп. Имеет 8 вершин, 28 рёбер, 56 граней - правильных треугольников, 70 правильнотетраэдрических ячеек, 56 пятиячейниковых 4-ячеек, 28 5-ячеек, имеющих форму правильного 5-симплекса и 8 6-ячеек, имеющих форму правильного 6-симплекса. Его двугранный угол равен arccos(1/7), то есть примерно 81,78°.

Правильный 7-сипмлекс можно разместить в Декартовой системе координат следующим образом (длина ребра тела равна 2 и центр приходится на начало координат):

${\displaystyle \left({\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ {\sqrt {1/6}},\ {\sqrt {1/3}},\ \pm 1\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ {\sqrt {1/6}},\ -2{\sqrt {1/3}},\ 0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ -{\sqrt {3/2}},\ 0,\ 0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ -2{\sqrt {2/5}},\ 0,\ 0,\ 0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ -{\sqrt {5/3}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/28}},\ -{\sqrt {12/7}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}$

${\displaystyle \left(-{\sqrt {7/4}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}$

• Джордж Ольшевски. Glossary for Hyperspace (Словарь терминов многомерной геометрии)