Дважды противоположно наращённый додекаэдр

Дважды противоположно наращённый додекаэдр
(3D-модель)
Тип	многогранник Джонсона
Свойства	выпуклый
Комбинаторика
Элементы	20 граней 40 рёбер 22 вершины Χ = 2
Грани	10 треугольников 10 пятиугольников
Конфигурация вершины	10(53) 10(32.52) 2(35)
Развёртка
Классификация
Обозначения	J59, М3+М15+М3
Группа симметрии	D5d

Два́жды противополо́жно наращённый додека́эдр^[1] — один из многогранников Джонсона (J₅₉, по Залгаллеру — М₃+М₁₅+М₃).

Составлен из 20 граней: 10 правильных треугольников и 10 правильных пятиугольников. Каждая пятиугольная грань окружена четырьмя пятиугольными и треугольной; каждая треугольная грань окружена пятиугольной и двумя треугольными.

Имеет 40 рёбер одинаковой длины. 20 рёбер располагаются между двумя пятиугольными гранями, 10 рёбер — между пятиугольной и треугольной, остальные 10 — между двумя треугольными.

У дважды противоположно наращённого додекаэдра 22 вершины. В 10 вершинах сходятся три пятиугольных грани; в 10 вершинах сходятся две пятиугольных и две треугольных грани; в 2 вершинах сходятся пять треугольных граней.

Дважды противоположно наращённый додекаэдр можно получить из трёх многогранников — додекаэдра и двух пятиугольных пирамид (J₂), — приложив основания пирамид к двум противоположным граням додекаэдра.

Если дважды противоположно наращённый додекаэдр имеет ребро длины ${\displaystyle a}$, его площадь поверхности и объём выражаются как

${\displaystyle S={\frac {5}{2}}\left({\sqrt {3}}+{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\right)a^{2}\approx 21{,}5349010a^{2},}$

${\displaystyle V={\frac {1}{6}}\left(25+11{\sqrt {5}}\right)a^{3}\approx 8{,}2661246a^{3}.}$

• Weisstein, Eric W. Дважды противоположно наращённый додекаэдр (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.